2025年參賽作品名單 / B0231 「平方差與立方差的變身 」作品資訊
國中組
平方差與立方差的變身
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作品概述
平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)與立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)是代數運算的重要基礎。其推導過程體現出數學邏輯與轉化思想。平方差公式推導基於多項式乘法法則，將(a + b)(a - b)展開，通過合併同類項，消去中間項ab與-ab ，直接得到a²-b²；也可從幾何視角，借助大正方形（邊長為a）挖去小正方形（邊長為b）後剩餘圖形的面積拼接，直觀詮釋公式的幾何意義。立方差公式推導則通過構造法，對a³-b³進行變形，將其轉化為(a-b)a²+(a-b)b²+(a-b)ab，再分組提取公因式，逐步推導出(a-b)(a²+ab+b²)；幾何上，可利用邊長為a和b的立方體體積差，通過分割、重組小立方體，解釋公式中各項係數與結構的合理性。這些推導過程不僅揭示公式的本質，更為高階代數運算、因式分解等數學問題提供理論依據與解題思路。
作品資訊
作品所屬領域：
數學
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作品參考五大館之資料：
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候選獎項
網路人氣獎
候選作品
女性桂冠獎
資格不符
科學勇士獎
資格不符
科學新秀獎
資格不符
指導老師
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華東臺商子女學校
主指導余冠毅 老師 -
華東臺商子女學校
副指導周家瑜 老師
參賽學生
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華東臺商子女學校
1年704班李易人 -
華東臺商子女學校
1年704班葉俊佑 -
華東臺商子女學校
1年704班詹辰希 -
華東臺商子女學校
1年704班陳睿灝